Cours Reconnaître, nommer, décrire et construire les quadrilatères particuliers

Dans cette leçon, nous allons décrire et apprendre à construire 4 polygones particuliers : le carré, le rectangle, le losange et le parallélogramme.

Généralité sur le quadrilatère

À retenir

Le quadrilatère est un polygone qui possède 4 côtés.

Le carré

Caractéristiques du carré

À retenir

Le carré est un quadrilatère qui possède :

• 4 angles droits ;
• 4 côtés de même longueur ;
• les côtés opposés parallèles.

Exemple

Dans ce carré ABCD, les angles $\widehat{A}$, $\widehat{B}$, $\widehat{C}$ et $\widehat{D}$ sont des angles droits.
Les côtés [AB ], [BC ], [CD ] et [DA ] sont de même longueur.

Construction du carré

• Tracer avec une règle graduée le premier côté qui mesure 5 cm.
• Placer l’équerre sur ce côté et glisser la jusqu’à l’extrémité du côté.
• Placer la règle contre l’équerre, positionner le 0 de la règle au niveau du côté déjà tracé.
• Retirer l’équerre puis tracer le deuxième côté qui mesure 5 cm.
• Refaire les étapes 2 et 3 pour tracer le troisième côté qui mesure 5 cm.
• Tracer le quatrième côté et vérifier avec une équerre que les angles sont droits.

Le rectangle

Caractéristiques du rectangle

À retenir

Le rectangle est un quadrilatère qui possède :

• 4 angles droits ;
• les côtés opposés parallèles.

Exemple

Dans ce rectangle ABCD, les angles $\widehat{A}$, $\widehat{B}$, $\widehat{C}$ et $\widehat{D}$ sont des angles droits.

Propriété

Dans un rectangle, les côtés opposés parallèles ont la même longueur.

Exemple

Dans le rectangle ABCD, AB = DC et AD = BC.
Donc, les côtés [AB ] et [DC ] sont parallèles ainsi que les côtés [AD ] et [BC ].

Astuce

Le carré est un rectangle particulier.
En effet, si le rectangle a les 4 côtés de même longueur, alors c’est un carré.

Construction du rectangle

• Tracer avec une règle graduée le premier côté qui mesure 5 cm.
• Placer l’équerre sur ce côté et glisser la jusqu’à l’extrémité du côté.
• Placer la règle contre l’équerre, positionner le 0 de la règle au niveau du côté déjà tracé.
• Retirer l’équerre puis tracer le deuxième côté qui mesure 2 cm.
• Refaire les étapes 2 et 3 pour tracer le troisième côté qui mesure 5 cm.
• Tracer le quatrième côté et vérifier avec une équerre que les angles sont droits.

Le losange

Caractéristiques du losange

À retenir

Un losange est un quadrilatère qui possède :

• les 4 côtés de même longueur ;
• les côtés opposés parallèles.

Exemple

Dans ce losange ABCD, les côtés [AB ], [BC ], [CD ] et [DA ] ont exactement la même longueur.

Astuce

Le carré est un losange particulier.
En effet, si le losange a 4 angles droits alors c’est un carré.

Le parallélogramme

Caractéristiques du parallélogramme

À retenir

Un parallélogramme est un quadrilatère qui possède :

• les côtés opposés parallèles ;
• les côtés opposés de même mesure.

Exemple

Le segment [AB ] a la même longueur que le segment [DC ] et le segment [AD ] a la même longueur que le segment [BC ].

Astuce

Parallélogramme est un mot de la même famille que parallèle.
La notion de parallélisme sera travaillée lors de la leçon « Reconnaître et utiliser des relations de perpendicularité et de parallélisme » mais nous pouvons déjà retenir qu’un parallélogramme possède des côtés opposés qui sont parallèles.